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  pdftitle={\"Ubungen Analysis auf Mannigfaltigkeiten},
  pdfauthor={Bernd Ammann},
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\begin{document}

{\large 
    {\bf "Ubungen zur Vorlesung "`Analysis auf Mannigfaltigkeiten"'\\
          im  WS 2002/03}

    Blatt 5  \hfill  25.\ November  2002}
\\[-1.5ex] 
\makebox[0mm]{}\hrulefill    
    
\vspace{1ex}

\a 
Wir betten $\mR^n$ in $\mCl(\mR^n)$ ein.
F\"ur alle $B$ in $\mCl(\mR^n)$, die ein Inverses $B^{-1}$ besitzen
definieren wir (wie in der Vorlesung) 
\begin{eqnarray*}
  S_B:\mCl(\mR^n)& \to & \mCl(\mR^n)\\
  A & \mapsto & \cP(B)\cdot A \cdot B^{-1}
\end{eqnarray*}
\begin{enumerate}[{\rm (1)}]
\item Zeigen Sie, dass $S_{B_1\cdot B_2}= S_{B_1}\circ S_{B_2}$ f\"ur 
alle $B_1,B_2$, die ein Inverses besitzen.
\item 
F\"ur alle $X\in \mR^n$, $|X|=1$ ist $S_X$ 
die Fortsetzung von $s_X$ zu einem Endomorphismus $S_X$ von $\mCl(\mR^n)$.
\item 
Sei $B\in \Spin(n)$. Es gelte f\"ur alle $X\in \mR^n\subset \mCl(\mR^n)$
  $$S_B(X)=X.$$
Dann ist $B=1$ oder $B=-1$.
\end{enumerate}

 

\vskip 5mm
\vspace\fill
Abgabe: M\"oglichst Montag, 2.12.02 oder sp\"atestens am darauf 
folgenden Donnerstag.\\
%Bitte geben Sie Ihren Namen auf ihren L\"osungen an.\\
\texttt{\small http://www.math.uni-hamburg.de/home/ammann/analysis}
\end{document}












