Differentialgeometrie I

Prof. Bernd Ammann, Zimmer 119
Veranstaltungsnummer 51120

Link zur G.R.I.P.S.-Seite

Inhalt der Vorlesung

In der Vorlesung betrachten wir differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Ein großer Teil der Vorlesung wird sich mit riemannschen Mannigfaltigkeiten beschäftigen, also Mannigfaltigkeiten, auf denen Längen und Winkel gemessen werden können. Beispiele sind Untermannigfaltigkeiten von Rn, Lie-Gruppen, und Quotienten davon. Wir interessieren uns vor allem für die Krümmung dieser Räume. Um diese Krümmung effektiv zu studieren, definiert man einen Tensor, den Riemannschen Krümmungstensor. Hieraus leitet man die Schnittkrümmung, die Ricci-Krümmung und die Skalarkrümmung her. Wir werden Hindernisse für die Existenz von Metriken mit positiver Schnittkrümmung, positiver Ricci-Krümmung, negativer Krümmung und weiteren Variationen finden. Durch Änderung von ein paar Vorzeichen enthält man eine semi-riemannsche Mannigfaltigkeit. Dieser Begriff ist das zentrale Objekt der Relativitätstheorie. Die Einsteinschen Gleichungen sind Gleichungen an die Ricci-Krümmung, und eine Vakuum-Lösung der Einstein-Gleichung ist eine semi-riemannsche Mannigfaltikeit mit konstanter Ricci-Krümmung.

Ort und Zeit:

Mo 10-12 in M102 und Do 10-12 in M104

Übungen

Do 12-14, M104, betreut von Nicolas Ginoux

Aufgabenblätter


Hier erhält man alle Blätter in einer einzigen pdf-Datei

Weitere Materialien

Kurzskript zu den topologischen Grundlagen als pdf.
Kurzskript zu Tensoren und Multilinearer Algebra als pdf.
Skript zum Satz von Gauß-Bonnet.

Literatur

Konventionen

Kriterien für benotete Leistungsnachweise

Um die üblichen Leistungsnachweise zu erhalten, sind folgende Kriterien zu erfüllen:
  1. Erfolgreiche Teilnahme an den Übungen, dies umfasst
  2. Mündliche Abschlussprüfung (Modulteilprüfung). Dauer ca. 30 Minuten, Termin nach Vereinbarung.
Grundlage der Note ist die mündliche Abschlussprüfung (Modulteilprüfung).

Unbenotete Leistungsnachweise

Bedingungen wie beim benoteten Leistungsnachweis.
Bernd Ammann, 11.10.2012 oder später